Daniel Reich: Die größte Entdeckung, die niemand kennt: Über den Hilbertraum und die mathematischen Grundlagen der Quantenmechanik

Vor genau 100 Jahren legten Werner Heisenberg, Max Born und Pascal Jordan mit der sogenannten Matrizenmechanik den ersten mathematischen Grundstein der modernen Quantentheorie. Die Verwendung linearer Algebra und insbesondere das Auftauchen unendlich großer Matrizen stellte seinerzeit eine radikale Abkehr von der Mathematik der klassischen Physik dar und wurde zunächst als schwerverständlich und kompliziert angesehen. Als Erwin Schrödinger kurz darauf im Jahr 1926 eine Alternative vorschlug - die sogenannte Wellenmechanik, basierend auf der berühmten Schrödingergleichung - wurde diese Entwicklung größtenteils positiv aufgenommen, basierte sie doch auf der damals eher vertrauten Mathematik der partiellen Differentialgleichungen. Heisenberg bezeichnete die anschauliche Deutung über eine Wellengleichung jedoch zunächst als “Mist”.
Auf der anderen Seite fand Schrödinger die algebraischen Methoden “abstoßend”. Dennoch gelang es ihm schon im Jahr 1926 zu zeigen, dass beide Formulierungen tatsächlich mathematisch äquivalent sind. Mit der Etablierung des Hilbertraums durch die Arbeiten von Paul Dirac und John von Neumann Anfang der 1930er Jahre wurde schließlich ein vereinheitlichter mathematische Rahmen gefunden, der bis heute die Grundlage der Quantenmechanik bildet. In dieser Vorlesung werde ich diskutieren, warum der Hilbertraum solch eine zentrale Rolle einnimmt und wie sowohl Heisenbergs als auch Schrödingers Perspektive in der modernen Quantenmechanik wiederzufinden sind.

Daniel Reich ist seit 2025 am Institut für Theoretische Physik der Freien Universität Berlin habilitiert und arbeitet in der Arbeitsgruppe von Prof. Dr. Christiane Koch, die sich mit der Erforschung der Themen Quantendynamik und Quantenkontrolle befasst. In seiner Forschung beschäftigt er sich mit der theoretischen Modellierung und numerischen Simulation lichtinduzierter Elektronendynamik in Molekülen. Dabei leitet er ein Teilprojekt im Sonderforschungsbereich 1319 "Extremes Licht für die Analyse und Kontrolle von molekularer Chiralität", in dem das Verhalten molekularer Spiegelbilder unter dem Einfluss zirkular polarisierten Lichts untersucht wird. Des Weiteren forscht er an Themen aus den Gebieten der offenen Quantensysteme, der Quantenoptik und der Quantenkontrolle. Die Lehre nimmt für ihn einen besonders hohen Stellenwert ein. Über Vorlesungen und vielfältige öffentlichkeitswirksame Beiträge arbeitet er daran, sowohl Studierende als auch die breite Öffentlichkeit für die Quantenphysik zu begeistern.